A partir del cuerpo de los números racionales, hay dos méto­dos históricos de introducción de los números reales : el método de DEDEKIKD mediante cortaduras, y el de CANTOR mediante sucesio­nes de C..,.rcHY. Estos dos métodos se pueden aplicar a cualquier cuerpo ordenado arquimediano, y el resultado es el mismo, el cuerpo de los números reales salvo isomorfismos semejantes (es decir: iso­morfismos entre los cuerpos que conservan el orden). El presente trabajo trata de la aplicación del método de DEDE­KIND a cuerpos ordenados no arquimedianos, y el resultado no es un cücrr"•; tiene una estructura algebraica de hemianillo, según se define ;;n el trabajo, y contiene un cuerpo máximo que es, salvo isomorfismos semejantes, el cuerpo completo sob!"e el cuerpo dado, es decir, el cuerpo obtenido mediante sucesiones de CAUCHY. Se precisa la condición necesaria y suficiente para que un conjunto acotado en un cuerpo ordenado completo tenga extremo superior.